Timo - RENAISSANCE - deel 5

ACHTERLIGGENDE CONCEPTEN

De Gulden Snede:

Wat is de gulden snede?

De Gulden Snede is simpel gezegd niet meer dan een verhoudingsgetal. Het betekent eigenlijk de Gouden Verhouding, dus een verhouding wat men erg bijzonder achtte. In de mens, de muziek, wiskunde, planten, hartslagpatroon, de kunst enzovoorts vind je Gulden Snede terug.

Een simpel voorbeeld om de essentie van de Gulden Snede te verklaren:

Neem een touw in gedachte, die je op een willekeurige plek in tweeën splitst. De twee stukken zijn niet even lang en er is een verhouding tussen de twee ontstaan.

Stel de oorspronkelijke lengte was 100 cm en het kleinste stuk is 40 en grootste is 60. Het kleinste stuk verhoudt zich 40:60 (1:1,5)tot het grootste stuk. Het grootste stuk zal zich 60:100 (1:1,667) verhouden tot de oorspronkelijke lengte.
(Opmerking: 1,667 is groter dan 1,5.)

Verdeel je bijvoorbeeld die 100 cm in een klein stuk van 35 cm en een groot stuk van 65 cm, dan zijn de verhoudingen als volgt. Kleinste stuk tot het grootste is 35:65 (1:1,857) en het grootste stuk tot de oorspronkelijke lengte is 65:100 (1:1,538).
(Opmerking: 1,857 is groter dan 1,538.)

Nu moet er wel een verdeling te vinden zijn, waarbij de verhouding tussen de kleinste en het grootste deel, gelijk is aan de verhouding tussen het grootste deel en de oorspronkelijke lengte.

Dit is dan het verhoudingsgetal de Gulden Snede, ook wel de Griekse letter Φ (spreek uit ‘Fie’).

In getallen is de waarde 1,618.

Hieronder een afbeelding die het beeld duidelijker schetst:

De onderstaande lijn brengt een verhouding naar voren, de plaats die C dus heeft ingenomen. De verhouding tussen de lijnstukken AC/BC(grootste, kleinste deel), is exact hetzelfde als AC/AB(het geheel).

Gulden rechthoek

Dit is een rechthoek, waarin de Gulden Snede zit. Het bestaat uit een vierkant en een rechthoek. De verhouding van het geheel tot de kleine rechthoek is precies de Gulden Snede.

De verhouding van lengte(a) tot breedte(a + b) is daarmee dus Φ. (Breedte bevat de lengte a, want er komt een vierkant in voor, maar ook een b. De a en b staan in verhouding 1: Φ.

Maak je nu van de kleine rechthoek (eigelijk is het een Gulden Rechthoek) weer een soort gelijke verdeling met een vierkant en een nóg kleinere rechthoek dan ben je weer een stap verder. Ga je zo door, met nog kleinere rechthoeken tekenen, dan kun je oneindig doorgaan. Dan kun je in elke rechthoek diagonalen tekenen en dan zie je, dat deze diagonalen elkaar in het zelfde punt snijden. De afbeelding laat dit duidelijk zien.

Omdat deze rechthoek de beste van alle rechthoeken wordt beschouwd, wordt deze veel toegepast in de kunst en architectuur. Hier een van de bekendste toepassingen; de Mona Lisa, van Leonardo da Vinci.

Deze zit vol met gulden rechthoeken, een daarvan is hieronder te zien.

Teken een rechthoek met de breedte van de rechter pols tot de linker elleboog. Dan volgt de lengte tot aan de bovenkant van het hoofd, en je hebt een Gulden Rechthoek. Teken alleen nog een horizontale lijn, die net de kin raakt en de eerste verdeling heb je. De verhouding klopt ook precies, want daarna volgt nog een verticale lijn door het midden van het oog...En zo kun je dus nog wel doorgaan.

Leonardo zal waarschijnlijk met opzet de wiskunde in dit schilderij hebben toegepast.

En ander bekend kunstwerk van da Vinci waarin kunst en wiskunde gecombineerd worden, is de Vitruviusman. In dit werk was Leonardo’s hoofddoel om de lichaamsverhoudingen naar voren te brengen, maar hier schuilen ook veel Gulden Rechthoeken...

Neem bijvoorbeeld het hoofd: teken een rechthoek, waarbij de onderste twee hoeken dwars door elke schouder gaan. Trek dan horizontaal een lijn die de bovenkant van het hoofd raakt.

Je rechthoek heb je, en als je daarin een vierkant tekent vanaf de linker en rechter kant krijg je een uitkomst wat hiernaast te zien is.

Dan kijk je naar de romp, waarbij je een rechthoek teken over de breedte van de ellebogen. Dan zijn er nog 2 horizontale lijnen te tekenen: van de nek tot aan het middel. Verdeel de rechthoek op dezelfde manier.

Bij de benen teken je een rechthoek met een breedte van elk voetpunt en een horizontale lijn door het middel. Verdeel weer de rechthoek zoals hiervoor gedaan is.

Het is gezegd dat een schilderij meer met de werkelijkheid overeen komt, als wiskunde erin wordt toegepast. Daarmee wordt dus bedoeld, de wiskundige verhoudingen…zoals Φ.

ARCHITECTUUR - HET PARTHENON - ATHENE

Een beroemd bouwwerk waar duidelijk de Gulden Snede in voorkomt is het Parthenon, van de Grieken. Deze tempel was gebouwd voor de godin van de wijsheid; Athene. De tempel werd gebouwd onder leiding van Phidias, degene waarnaar de Gulden Snede (‘Fie’/Phi) is vernoemd.

De tempel is ongeveer 30 bij 70 meter, en bestaat uit een collonade (zuilenrij, zoals bij meeste Griekse tempels). Op het volgende plaatje wordt duidelijk hoe vaak de Gulden Snede in deze tempel voorkomt.

Qua lengte dus, maar ook in de breedte. Nogmaals, dit is met opzet gedaan.

Nu hier een duidelijk beeld over geschept is, is hier iets nog duidelijker: de Gulden Rechthoek in het Parthenon. Als de Gulden Snede erin zit, kom je de Gulden Rechthoek hier ook in tegen. (Dit is alleen de voorkant van het Parthenon.)

Veel architecten hebben na de ontdekking van de Gulden Snede, deze toegepast in hun kunstwerken. Ook architecten van de Renaissance (‘Wedergeboorte’) kennen de Gulden Snede maar al te goed.