De rij van Fibonacci is genoemd naar Leonardo van Pisa, bijgenaamd Fibonacci. In woorden is elk element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen, te beginnen bij 0 en 1.
Het opmerkelijke aan deze rij is dat deze interessante eigenschappen, die in verband staan met de Gulden snede.
Een deel van de rij van Fibonacci:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, ...
Het is niet zo zeer zeker wie als eerste de rij heeft bedacht. Toen Fibonacci 20 jaar was, ging hij naar Algerije om daar Indiase en Arabische wiskunde te bestuderen. Soms laat men de rij met 1 en 1 beginnen i.p.v. 0 en 1.
De grootste overeenkomst tussen de rij van Fibonacci en de Gulden Snede is dat ze dezelfde verhouding gebruiken, namelijk een verhoudingsgetal van 1,618.
De rij van Fibonacci is op verschillende manieren terug te vinden:
Natuur:
het meest bekende is wel de “konijnenrij”. We beginnen hierbij met één paar en de konijnen gaan niet dood.
1. De eerste maand paren ze, maar er is nog steeds 1 paar.
2. Aan het einde van de tweede maand brengt het vrouwtje een nieuw paar voort. Nu zijn er twee paren aanwezig.
3. Aan het einde van de derde maand brengt het allereerste paar weer een tweede paar
voort. Nu zijn er 3 paren aanwezig.
4. Aan het einde van de vierde maand brengt het allereerste paar een paar voort, maar ook het vrouwtje van 2 maanden brengt een paar voort. Hierdoor is er een totaal van 5 paar.
Een ander voorbeeld is de zonnebloem.
In de natuur zien we in bloemen of planten vaak de Gulden Snede of de rij van Fibonacci terugkomen. Dit is geen toeval, maar het komt door de manier waarop cellen groeien. Er komen er steeds meer en ze duwen elkaar steeds verder van de kern weg. Dit gebeurt op een manier dat de cellen de minste ruimte in beslag nemen. Door dit te herhalen krijg je een spiraal motief. Het aantal spiralen in bijvoorbeeld een zonnebloem, heeft altijd wel iets te maken met de rij. Als je de spiralen linksom en rechtsom telt, kom je uit op getallen zoals 34 en 55, 55 en 89, 89 en 144 (afhankelijk van de grootte van de bloem).
Architectuur:
De rij van Fibonacci komt in de architectuur voor, bijvoorbeeld in het aantal ruimtes (maar kan ook in aantal kolommen, ramen, ornamenten e.d.). Zie het voorbeeld van Palladio. Palladio gebruikte vaak van de rij van Fibonacci.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten